الفلك

هل نظام الجسم الثلاثي "فريد"؟

هل نظام الجسم الثلاثي


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

بالنظر إلى حالة نظام أجسام 3 مثالي (أي بدون تدخل خارجي) في الوقت المناسب $ t $: السرعة $ v_ {i، t} $، الكتلة $ m_ {i، t} $ والموضع $ x_ {i، t } $ مقابل $ i in {1،2،3 } $ ، باستخدام الطريقة العددية ، من الممكن تحديد أي حالة في الوقت المناسب $ hat {t} $ ، حيث $ hat {t}> t $. ولكن هل من الممكن تحديد حالة فريدة في الوقت المناسب $ bar {t} $ حيث $ bar {t}<>

بعبارة أخرى ، هل يكفي معرفة حالة واحدة من النظام لأي وقت معين لاستنتاج حالات النظام في كل الأوقات؟

بالمقابل ، هل ستؤدي حالتان مختلفتان من نظام الجسم الثلاثي إلى نفس الحالة (ربما في وقت مختلف) في المستقبل؟


ما تسأل عنه حقًا لا يتعلق بعلم الفلك بل يتعلق أكثر بالرياضيات. أنت تسأل أساسًا ، في ظل نظام المعادلات التفاضلية ، هل سيكون هناك حل فريد في كل الأوقات؟ للحصول على إجابة ، يجب عليك التحقق من نظريات الوجود والتفرد للمعادلات التفاضلية. سيكون من الأفضل أن تطرح أسئلة مثل هذه على موقع الرياضيات هذا.

ومع ذلك ، لمناقشة الحالة الفلكية المعينة التي سألت عنها ، الإجابة هي نعم ، يمكنك تشغيل هذا النظام للأمام وللخلف إذا كنت تعرف حالة أولية. ميكانيكا نيوتن حتمية تمامًا من حيث أنه إذا كنت تعرف كل معادلات الحركة المعنية ، بالإضافة إلى الحالة الكاملة للنظام في وقت معين ، فيمكنك معرفة حالة هذا النظام في أي وقت آخر ، سواء في الماضي أو المستقبل.

للتحدث إلى مشكلة المدار ثلاثية الأجسام الخاصة بك ، سأقول إن نظام المعادلات غير قابل للحل في شكل مغلق - أي ، لا يمكنك كتابة حل تحليلي للمعادلات كما تفعل مع 2. حالة الجسم. كما يوضح userLTK ، يمكنك كتابة حلول تقريبية في مشكلة الأجسام الثلاثة المقيدة ، حيث تكون كتلة واحدة أقل بكثير من الأخريين والمدارات في ظل ظروف محددة.

للحصول على حل في أي وقت $ hat {t} $ ، تحتاج إلى استخدام الطرق العددية. بالطبع الطرق العددية معيبة بطبيعتها. تتراكم الأخطاء العددية كلما طالت مدة المحاكاة بسبب الخطوات الزمنية التي ليست متناهية الصغر ، من الأخطاء داخل الخوارزميات العددية المستخدمة ، وأخطاء الفاصلة العائمة العامة. من الناحية النظرية ، إذا كان لديك جهاز كمبيوتر بدقة غير محدودة وقوة حوسبة غير محدودة ، يمكنك حل نظام ثلاثي الأجسام (أو n-body) بشكل مثالي ، لكننا نعيش في العالم الحقيقي حيث تكون مثل هذه الأشياء مستحيلة.

لإثبات أنه يمكنك معرفة الحالة في أي وقت في الماضي أو الحاضر لجسم ثلاثي الأجسام ، فقد كتبت محاكاة أساسية في Python 3. يمكن تشغيلها للأمام وللخلف من حالة بداية معينة والبدء زمن. بشكل أساسي ، يضع ثلاث كتل متطابقة تقريبًا في أوضاع وسرعات انطلاق مفتعلة. يوجد أسفل الكود قطع من النتائج.

استيراد numpy كـ np من معيار استيراد numpy.linalg من matplotlib.pyplot import * من وقت الاستيراد # تحديد الثوابت الفيزيائية G = 6.67408E-11 # ثابت الجاذبية ، m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2 # تحديد معلمات الجسم 1 m1 = 2.2E30 # Mass، kg x1 = np.array ([0،1E11]) # Position، m v1 = np.array ([- 3.5E4،0]) # Velocity، m / s # تحديد معلمتين للجسم m2 = 1.9E30 x2 = np.array ([1E11 * np.cos (210 * np.pi / 180)، 1E11 * np.sin (210 * np.pi / 180)]) v2 = np.array ([3E4 * np.cos (300 * np.pi / 180)، 3E4 * np.sin (300 * np.pi / 180)]) # تحديد 3 معلمات للجسم m3 = 2E30 x3 = np.array ([1E11 * np.cos ( 330 * np.pi / 180)، 1E11 * np.sin (330 * np.pi / 180)]) v3 = np.array ([3E4 * np.cos (60 * np.pi / 180) ، 3E4 * np .sin (60 * np.pi / 180)]) # تحديد معلمات المحاكاة n = 3 # عدد الهيئات ، بدون وحدة t = 0 # وقت المحاكاة ، s dt = 1E4 # خطوة وقت المحاكاة ، s tEnd = 1E8 # وقت انتهاء المحاكاة ، sm = np.array ((m1، m2، m3)) # كل الكتل x = np.vstack ((x1، x2، x3)) # جميع المواضع v = np.vstack ((v1، v2، v3)) # كل السرعات xHist = [[list (x1)] ، [list (x2)] ، [list (x3 )]] vHist = [[list (v1)]، [list (v2)]، [list (v3)]] # محاكاة حتى الوصول إلى وقت الانتهاء start = time () بينما True: # حساب التسارع a = [] من أجل i في النطاق (n): a.append (0) لـ j في النطاق (n): إذا كان i == j: تابع [-1] + = - G * m [j] / معيار (x [i] - x [j]) ** 3 * (x [i] - x [j]) # تحديث سرعات i ، vi ، ai في zip (النطاق (n) ، v ، a): vi + = ai * dt vHist [ i]. append (list (vi)) # Update مواضع i و xi و vi في zip (النطاق (n) و x و v): xi + = vi * dt xHist [i] .append (list (xi)) # وقت التحديث ومحاكاة النهاية إذا كانت tEnd t + = dt if dt> 0 و t> tEnd: break if dt <0 and t 

لاحظ أن المخططات تُظهر المواضع الأولية للنجوم كنقاط ثم تتبع مساراتها بمرور الوقت.

مسار ثلاث كتل ل $ t<> في هذا السيناريو ، ينتهي الأمر بالجماهير الثلاث في السيناريو المفتعل. قمت بتشغيل المحاكاة للخلف عن طريق ضبط الوقتدووقت الانتهاءينزعلتكون سلبية.

مسار ثلاث كتل مقابل $ t_0<> من هنا ، يتم تشغيل المحاكاة للأمام بإيجابيةدوينزع، بدءًا من نفس السيناريو المفتعل على النحو الوارد أعلاه.

لاحظ مدى الفوضى وعدم الاستقرار في هذا النظام. يظل النظام بأكمله عبارة عن نظام ثلاثي الأجسام لمدة تقل عن 6 سنوات. قبل ذلك كانت الجماهير الثلاث منفصلة وتقوم بعملها الخاص. يلتقيان "بالصدفة" (لأنني أعددتهما لذلك ينبغي) ، ويدوران حول بعضهما البعض لمدة أقل من 6 سنوات بقليل ، ويتم طرد أحدهما ، مما يؤدي إلى استمرار الاثنين الآخرين في الدوران حول بعضهما البعض.

سيناريو مع $ m_1 = m_2 = m_3 $ ، $ | v_1 | = | v_2 | = | v_3 | $ ، وجميع المواضع $ 120 ^ o $ من بعضها البعض للمتعة فقط ، مشكلة 3 أجسام "مستقرة" مع كل النجوم ذات الكتلة والمدارات المتساوية. هذا حقًا مدار توازن غير مستقر وأي اضطرابات ستفشلها وسترى ما رأيته في الرسمين البيانيين أعلاه. في الواقع ، إذا قمت بتشغيل هذا لفترة طويلة بما فيه الكفاية ، فإن عدم الاستقرار العددي في الكود الخاص بي سيؤدي إلى انهيار المدارات. عدم الاستقرار العددي هذا ، كما قلت أعلاه ، متأصل في أي حل رقمي ولا يمكن التغلب عليه ، فقط تصغيره. أجد أنه باستخدام الطريقة العددية التي استخدمتها ، فإن نظامي يقاوم عدم الاستقرار العددي لمدة 7 سنوات تقريبًا. إذا كنت أرغب في تشغيل هذا لفترة أطول (والاستمرار في الدقة) ، فأنا بحاجة إلى طرق عددية أكثر قوة.


يقترب علماء الفيزياء من ترويض فوضى `` مشكلة الأجسام الثلاثة ''

قضى الفيزيائيون قرونًا وهم يتصارعون مع حقيقة مزعجة عن الطبيعة: في مواجهة ثلاثة نجوم في مسار تصادم ، يمكن لعلماء الفلك قياس مواقعهم وسرعاتهم بالنانومتر والملي ثانية ولن يكون ذلك كافيًا للتنبؤ بمصير النجوم.

لكن الكون يجمع بشكل متكرر ثلاثيات من النجوم و الثقوب السوداء. إذا كان علماء الفيزياء الفلكية يأملون في فهم المناطق التي تختلط فيها الأجرام السماوية في حشود ، فعليهم مواجهة "مشكلة الأجسام الثلاثة".

في حين أن نتيجة حدث واحد من ثلاثة أجسام غير معروفة ، يكتشف الباحثون كيفية التنبؤ بمدى نتائج مجموعات كبيرة من التفاعلات ثلاثية الأجسام. في السنوات الأخيرة ، توصلت مجموعات مختلفة إلى كيفية عمل تنبؤات إحصائية لمطابقات افتراضية ثلاثية الأجسام: على سبيل المثال ، إذا أرض متشابكا مع المريخ وعطارد آلاف المرات ، كم مرة سيتم طرد المريخ؟ الآن ، منظور جديد طوره الفيزيائي باراك كول يبسط "مشكلة الأجسام الثلاثة" الاحتمالية ، من خلال النظر إليها من منظور جديد مجرد. تحقق النتيجة بعض أكثر التنبؤات دقة حتى الآن.

قال ناثان لي ، عالم الفلك في جامعة كونسبسي وأوكوتين في تشيلي ، والذي شارك في اختبار النموذج الجديد: "إنها تعمل بشكل جيد حقًا". "أعتقد أن [نموذج] باراك الآن هو الأفضل".


هو نظام الجسم الثلاثي و ldquounique و rdquo؟ - الفلك

جياتشنغ وانغ 1 ، جون تو 2 ، ييتشينغ تشاو 3

1 مدرسة شاندونغ التجريبية الثانوية ، جينان ، 250001 ، الصين.

2 كلية العالم المتحدة في تشانغشو ، 215501 ، الصين.

3 مدرسة فوتشو الثانوية رقم 1 ، فوتشو ، 350001 ، الصين.

الملخص

تحلل هذه الورقة بشكل أساسي الأنظمة الفوضوية وراء مشكلة الأجسام الثلاثة ، وتؤسس العلاقة بين المعلمات الأولية للنجوم الثلاثة ودرجة الفوضى ، وتصنيف ومقارنة نقاط لاغرانج (بعضها أو الشهيرة) بمحاكاة الكمبيوتر والشرح الرياضي. علاوة على ذلك ، يقدم هذا البحث أيضًا تحليلًا للحالات الخاصة للأنظمة ثلاثية الأجسام في مستوى ثنائي الأبعاد مع أنماط ثابتة لكل حل محدد مع محاكاة الكمبيوتر والعروض النظرية.

الكلمات الدالة

نظام فوضوي ، نقاط لاغرانج ، حل محدد ، مقيد ثنائي الأبعاد ، مشكلة ثلاثية الأجسام

استشهد بهذه الورقة

جياتشنغ وانغ ، جون تو ، ييتشينغ تشاو. نظام فوضوي وحالات خاصة في مشكلة الأجسام الثلاثة المقيدة. حدود المجتمع والعلوم والتكنولوجيا (2021) المجلد. 3 ، العدد 2: 97-112. https://doi.org/10.25236/FSST.2021.030214.

مراجع

[1] Anosova، Z. P.، المحاكاة الحاسوبية في مشكلة الأجسام الثلاثة العامة - الأسس النظرية للدراسات ، الميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي (ISSN 0923-2958). [1990]. المجلد. 48 ، لا. 4 ، 1990 ، ص. 357-373.

[2] Z.E. Musielak و B. Quarles. مشكلة الأجسام الثلاثة ، تقارير عن التقدم في الفيزياء arXiv: 1508.02312v1 [astro-ph.EP] 10 أغسطس 2015

[3] جول هنري بوانكاريه ، طرق جديدة للميكانيكا السماوية [1892-1899]

[4] Szebehely V. ، نظرية المدارات: مشكلة الجسم الثلاثة المقيدة ، Academic Press. [1967]. ص. 126-230

[5] Anosova، Z. P.، المحاكاة الحاسوبية في مشكلة الأجسام الثلاثة العامة - الأسس النظرية للدراسات ، الميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي (ISSN 0923-2958) ، [1990]. المجلد. 48 ، لا. 4 ، 1990 ، ص. 357-373.

[6] إدوارد نورتون لورينز ، التدفق المحدد غير الدوري ، مجلة علوم الغلاف الجوي. [1963]. المجلد 20 ، ص 130 - 141.

[7] لاجرانج جي إل. Essai sur le probleme des trois orps -uvres، [1772]. المجلد. 6 ص 273

[8] Kei Yamada و Hideki Asada ، ورشة العمل العشرون حول النسبية العامة والجاذبية في اليابان (JGRG20). [2001]. ص. 440-443.

[9] جيم سيمو ، الخصائص الديناميكية للشكل ثمانية حل مشكلة الأجسام الثلاثة. ما قبل الطباعة. (Departament de Matematica `Aplicada i Analisi. Universitat de Barcelona). المكسيك أكتوبر 2003. المجلد. 49 ، رقم 5

[10] أ. شينسينر و ر.مونتغمري ، حل دوري رائع لمشكلة الأجسام الثلاثة في حالة تساوي الكتل ، آن. الرياضيات ، نوفمبر. [2000]. المجلد. 152 ، ص. 881-901

[11] أويلر وليونهارد & quotDe motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium & quot (1767). أرشيف أويلر - جميع الأعمال. 327.


النظرية الجديدة تعالج مشكلة فيزيائية عمرها قرون

تعد مشكلة & # 8220 ثلاث أجسام ، & # 8221 المصطلح الذي صاغ للتنبؤ بحركة ثلاثة أجسام جاذبة في الفضاء ، ضرورية لفهم مجموعة متنوعة من العمليات الفيزيائية الفلكية بالإضافة إلى فئة كبيرة من المشكلات الميكانيكية ، وقد احتلت بعضًا من أفضل علماء الفيزياء والفلك والرياضيات في العالم لأكثر من ثلاثة قرون. أدت محاولاتهم إلى اكتشاف عدة مجالات علمية مهمة ، لكن حلها ظل لغزًا.

في نهاية القرن السابع عشر ، نجح السير إسحاق نيوتن في شرح حركة الكواكب حول الشمس من خلال قانون الجاذبية الكونية. كما سعى لشرح حركة القمر. نظرًا لأن كلًا من الأرض والشمس يحددان حركة القمر ، فقد أصبح نيوتن مهتمًا بمشكلة التنبؤ بحركة ثلاثة أجسام تتحرك في الفضاء تحت تأثير جاذبيتها المتبادلة (انظر الشكل إلى اليمين) ، وهي مشكلة لاحقًا أصبحت تعرف بـ & # 8220 مشكلة الأجسام الثلاثة. & # 8221

الائتمان: الجامعة العبرية في القدس

ومع ذلك ، على عكس مشكلة الجسمين ، لم يتمكن نيوتن من الحصول على حل رياضي عام لها. في الواقع ، ثبت أن مشكلة الأجسام الثلاثة سهلة التحديد ، ولكن من الصعب حلها.

يضيف بحث جديد بقيادة البروفيسور باراك كول من الجامعة العبرية في القدس ومعهد راتش للفيزياء # 8217s ، خطوة إلى هذه الرحلة العلمية التي بدأت مع نيوتن ، حيث تطرق إلى حدود التنبؤ العلمي ودور الفوضى فيه.

تقدم الدراسة النظرية اختزالًا جديدًا ودقيقًا للمشكلة ، تم تمكينه من خلال إعادة فحص المفاهيم الأساسية التي تكمن وراء النظريات السابقة. يسمح بالتنبؤ الدقيق باحتمال هروب كل من الجثث الثلاثة من النظام.

بعد نيوتن و قرنين من البحث المثمر في هذا المجال بما في ذلك من قبل أويلر ولاجرانج وجاكوبي ، بحلول أواخر القرن التاسع عشر اكتشف عالم الرياضيات بوانكير أن المشكلة تظهر حساسية شديدة للأجسام & # 8217 المواقف الأولية والسرعات. هذه الحساسية ، التي عُرفت فيما بعد بالفوضى ، لها آثار بعيدة المدى & # 8211 فهي تشير إلى أنه لا يوجد حل حتمي في شكل مغلق لمشكلة الأجسام الثلاثة.

في القرن العشرين ، أتاح تطوير أجهزة الكمبيوتر إعادة فحص المشكلة بمساعدة المحاكاة الحاسوبية للأجسام وحركة # 8217. أظهرت عمليات المحاكاة أنه في ظل بعض الافتراضات العامة ، يمر نظام ثلاثي الأجسام بفترات من الحركة الفوضوية أو العشوائية بالتناوب مع فترات من الحركة المنتظمة ، حتى يتفكك النظام في النهاية إلى زوج من الأجسام يدوران حول مركز كتلتهما المشترك وجسم ثالث. الابتعاد عنها أو الهروب منها.

تشير الطبيعة الفوضوية إلى أنه ليس فقط الحل المغلق مستحيلًا ، ولكن أيضًا عمليات المحاكاة الحاسوبية لا يمكن أن توفر تنبؤات محددة وموثوقة على المدى الطويل. ومع ذلك ، أدى توافر مجموعات كبيرة من عمليات المحاكاة في عام 1976 إلى فكرة البحث عن توقع إحصائي للنظام ، وعلى وجه الخصوص ، التنبؤ باحتمالية هروب كل من الجثث الثلاثة. بهذا المعنى ، فإن الهدف الأصلي ، لإيجاد حل حتمي ، وجد أنه خاطئ ، وتم الاعتراف بأن الهدف الصحيح هو إيجاد حل إحصائي.

لقد ثبت أن تحديد الحل الإحصائي ليس بالمهمة السهلة بسبب ثلاث ميزات لهذه المشكلة: يقدم النظام حركة فوضوية تتناوب مع الحركة المنتظمة فهي غير محدودة وعرضة للانحلال. قبل عام ، استخدم الدكتور نيكولاس ستون وزملاؤه طريقة جديدة في الحساب ، وحققوا لأول مرة تعبيرًا رياضيًا مغلقًا للحل الإحصائي. ومع ذلك ، فإن هذه الطريقة ، مثل جميع الأساليب الإحصائية السابقة ، تعتمد على افتراضات معينة. مستوحاة من هذه النتائج ، شرع كول في إعادة فحص هذه الافتراضات.

يشير النطاق اللامحدود غير المحدود لقوة الجاذبية إلى ظهور احتمالات غير محدودة من خلال ما يسمى بحجم فضاء الطور اللانهائي. لتجنب هذا المرض ، ولأسباب أخرى ، افترضت جميع المحاولات السابقة تعسفية إلى حد ما & # 8220 منطقة تفاعل قوية & # 8221 ، وتم حسابها فقط للتكوينات داخلها في حساب الاحتمالات.

الدراسة الجديدة التي نُشرت مؤخرًا في المجلة العلمية الميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي، يركز على التدفق الخارج لحجم الطور ، بدلاً من حجم الطور نفسه. نظرًا لأن التدفق محدود حتى عندما يكون الحجم غير محدود ، فإن هذا النهج القائم على التدفق يتجنب المشكلة المصطنعة للاحتمالات اللانهائية ، دون تقديم منطقة التفاعل الصناعي القوي.

تتنبأ النظرية القائمة على التدفق باحتمالات الهروب لكل جسد ، في ظل افتراض معين. تختلف التوقعات عن جميع الأطر السابقة ، ويؤكد البروفيسور كول أن & # 8220 الاختبارات التي أجراها ملايين المحاكاة الحاسوبية تظهر اتفاقًا قويًا بين النظرية والمحاكاة. & # 8221 تم إجراء المحاكاة بالتعاون مع فيراج مانوادكار من جامعة شيكاغو ، أليساندرو تراني من معهد أوكيناوا في اليابان وناثان لي من جامعة كونسيبسيون في تشيلي. تثبت هذه الاتفاقية أن فهم النظام يتطلب نقلة نوعية وأن الأساس المفاهيمي الجديد يصف النظام بشكل جيد. اتضح ، إذن ، أنه حتى بالنسبة لأسس مثل هذه المشكلة القديمة ، فإن الابتكار ممكن.

الآثار المترتبة على هذه الدراسة واسعة النطاق ومن المتوقع أن تؤثر على كل من حل مجموعة متنوعة من المشاكل الفيزيائية الفلكية وفهم فئة كاملة من المشاكل في الميكانيكا. في الفيزياء الفلكية ، قد يكون لها تطبيق على الآلية التي تخلق أزواجًا من الأجسام المدمجة التي هي مصدر موجات الجاذبية ، وكذلك لتعميق فهم الديناميكيات داخل عناقيد النجوم. في الميكانيكا ، تعد مشكلة الأجسام الثلاثة نموذجًا أوليًا لمجموعة متنوعة من المشكلات الفوضوية ، لذلك من المحتمل أن ينعكس التقدم فيها على مشكلات إضافية في هذه الفئة المهمة.

المرجع: & # 8220 تنبؤ إحصائي قائم على التدفق لنتائج ثلاثية الأجسام & # 8221 بقلم باراك كول ، 1 أبريل 2021 ، الميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي.
DOI: 10.1007 / s10569-021-10015-x


تشير الحسابات ثلاثية الأجسام إلى كيفية اقتراب الثقوب السوداء بما يكفي للاندماج

يمكن أن يفسر الحل الإحصائي لمشكلة الأجسام الثلاثة الشائنة للفيزياء الكلاسيكية لماذا لاحظت أجهزة كشف موجات الجاذبية LIGO-Virgo العديد من عمليات اندماج الثقوب السوداء.

تتضمن مشكلة الأجسام الثلاثة ثلاثة أجسام كلاسيكية (مثل النجوم أو الكواكب أو حتى الثقوب السوداء) تدور وتتفاعل مع بعضها البعض. من حيث المبدأ ، يتم تحديد سلوك نظام ثلاثي الأجسام في وقت لاحق في تطوره بشكل فريد من خلال الظروف الأولية للنظام. ومع ذلك ، يمكن أن تتراكم التغييرات المتناهية الصغر في هذه الظروف الأولية بمرور الوقت لتصبح اختلافات كبيرة في النتائج. نظرًا لأنه من غير الممكن أبدًا قياس الظروف الأولية بدقة غير محدودة ، فليس من الممكن أبدًا استخدامها للتنبؤ بالنتائج طويلة الأجل - وهي علامة على الفوضى الحتمية.

لا يوجد حل عام مغلق الشكل لمشكلة الأجسام الثلاثة ، ولكن إذا كانت الأجسام مختلفة جدًا في الكتلة ، فيمكن تقريب النظام من خلال مشاكل الجسمين مع الاضطرابات الصغيرة من الكائن الثالث. ومع ذلك ، تصبح الأمور أكثر صعوبة عندما تتشابه الجماهير الثلاث. الآن ، قام علماء الفيزياء الفلكية في الولايات المتحدة ببناء نماذج حاسوبية لأنظمة ثلاثية "غير هرمية". تم إنشاء المحاكاة بواسطة نيكولاس ستون من الجامعة العبرية في القدس (الذي قام بهذا العمل أثناء وجوده في جامعة كولومبيا في نيويورك) وناثان لي من جامعة كونسبسيون في تشيلي ، ويمكن أن تساعد المحاكاة في تفسير سبب رؤية LIGO-Virgo لكثير من الجاذبية- إشارات الموجة من اندماج الثقوب السوداء.

الانفصال سهل القيام به

يعرف الباحثون أن الأنظمة ثلاثية الأجسام غير الهرمية ليست مستقرة على المدى الطويل وتميل إلى التفكك. يوضح ستون: "تميل الثلاثيات غير الهرمية إلى التفكك بعد وقت قصير من ولادتها". "هذا يعني أن الثلاثيات غير الهرمية الموجودة الآن في الكون والتي تقوم بأشياء مثيرة للاهتمام قد تشكلت بطريقة خاصة."

قام ستون ولي بنمذجة إحدى آليتين معروفتين يمكن من خلالهما أن يتشكل مثل هذا النظام الثلاثي غير الهرمي. يوضح ستون: "إذا كان لديك عنقود نجمي كثيف جدًا ، فستتشتت الثنائيات الفردية بشكل متكرر بعيدًا عن النجوم المفردة التي تمر بجانبها". "إذا اقترب نجم واحد بما يكفي ، فيمكنه أن يلتقط مؤقتًا في الثنائي ويصنع ثلاثيًا غير مستقر وغير هرمي ، والذي يتفكك لاحقًا لتترك ثنائيًا بخصائص مختلفة."

أجرى الباحثون عدة مئات الآلاف من عمليات المحاكاة الحاسوبية لمثل هذه الأحداث. بعد التقاط الجسد الثالث ، يتطور نظام الأجسام الثلاثة خلال سلسلة من الفترات الطويلة من الزمن حيث يتصرف نجمان بشكل فعال كثنائي ، بينما يتفاعل النجم الثالث بشكل ضعيف من مسافة بعيدة. تتقطع فترات الهدوء هذه بفترات قصيرة نسبيًا وفوضوية مكثفة عندما تكون النجوم الثلاثة قريبة من بعضها البعض. ينتهي كل تدافع عندما يكتسب نجم واحد - ليس بالضرورة نفس النجم كما كان من قبل - طاقة كافية للهروب من مركز النظام. وهذا يسمح للاثنين الآخرين بالعودة إلى مدار شبه ثنائي مستقر نسبيًا. الطاقة غير كافية للنجم المقذوف للهروب حقًا من نظام الأجسام الثلاثة ، وعندما يعود ، يحدث تدافع آخر. عندما يكتسب أحد النجوم الثلاثة سرعة إفلات أثناء التدافع ، ينكسر نظام الأجسام الثلاثة تاركًا وراءه الثنائي الجديد.

ولادة ثنائيات

على الرغم من أنه لا يزال من المستحيل التنبؤ بكيفية تطور نظام معين ، إلا أن البحث الجديد يقدم توزيعًا إحصائيًا يوضح احتمالات الكيفية التي من المرجح أن تتفكك بها الأنظمة الثلاثية الفوضوية غير الهرمية. علاوة على ذلك ، فإنه يسمح لعلماء الفلك باستخلاص استنتاجات حول الظروف المحتملة في الأنظمة الثلاثية التي أدت إلى ولادة ثنائيات ذات خصائص محددة. يوضح ستون: "يمكننا أن نخبرك أن المدارات بيضاوية بشكل عام وليست دائرية ، مع بعض التوزيع الاحتمالي للانحرافات".

يوضح أدريان هامرز من معهد ماكس بلانك للفيزياء الفلكية في ميونيخ: "أعتقد أن النتائج مهمة جدًا من وجهة نظر الفيزياء الفلكية النظرية ، ولكن لها تطبيقات عامة تتجاوز هذه المجموعة الصغيرة". على وجه الخصوص ، يمكن أن يفسر إنشاء أنواع معينة من الأنظمة الثنائية سبب رصد أجهزة كشف موجات الجاذبية LIGO-Virgo عدة اندماجات للثقوب السوداء ذات الكتلة الشمسية في الأنظمة الثنائية.

يمكن أن ينتج مثل هذا الثقب الأسود ثنائيًا عن طريق انهيار زوج منفصل من النجوم ليشكل ثقبًا أسود. ومع ذلك ، فإن المشكلة في ذلك هي أن النجوم ذات الكتل والفصل المناسبين لإنشاء مثل هذا الثقب الأسود من المتوقع أن تندمج كنجوم قبل أن تصبح ثقوبًا سوداء بوقت طويل. إذا كانت النجوم متباعدة - وبالتالي لديها وقت كافٍ للانهيار لتشكيل ثقوب سوداء - فمن المتوقع أن تستغرق الثقوب السوداء وقتًا أطول من عمر الكون للاندماج.

يكتشف LIGO أول موجات ثقالية على الإطلاق - من ثقبين أسودين مدمجين

قد يكون وجود جسم ثالث هو الجواب كما يوضح هامرز: "في هذه الأنواع من التفاعلات الديناميكية ، يمكنك دفع الثقوب السوداء إلى مدارات أكثر إحكامًا حيث يمكن دمجها في أوقات أقصر بكثير.

يرى يوهان سامسينج من معهد نيلز بور في كوبنهاغن عدة آثار مهمة على العمل - ونقص رئيسي واحد: الصيغ تعمل فقط للأنظمة التي تتطور بشكل عشوائي عبر سلسلة من حالات التدافع ، متناسين شروطها الأولية. في الوقت الحالي ، كما يقول ، هناك حاجة إلى محاكاة حاسوبية لحساب ما إذا كان النظام سيدخل مثل هذه الحالة: "في حوالي نصف جميع التفاعلات ، يمر الكائن الثالث على الفور عبر الثنائي ويشوشه في ممر واحد" ، كما يشرح . "أود أن أرى هذا كخطوة أولى: إذا تمكنوا من التوسع في شكلياتهم والقول أي أجزاء من فضاء الطور فوضوية وأيها غير فوضوية ، فستكون هذه الخطوة الطبيعية التالية."


هو نظام الجسم الثلاثي و ldquounique و rdquo؟ - الفلك

كيفية الحصول على نموذج رياضي لحركة القمر حول الأرض ، مع مراعاة الاضطرابات الشمسية.

إن المشكلة التي تشير إليها تسمى "مشكلة الأجسام الثلاثة" ، وهي واحدة من أصعب مشكلة في الميكانيكا السماوية. منذ نهاية القرن الثامن عشر ونحن نعلم أن هذه المشكلة غير قابلة للتكامل ، أي لا يمكنك إيجاد حل تحليلي. ما يمكنك القيام به هو إيجاد حل تقريبي ، من خلال التوسع في سلسلة من العناصر المدارية فيما يسمى بـ "الوظيفة المزعجة" ، أو بشكل أكثر شيوعًا ، دمج معادلات الحركات عدديًا. لا توجد طرق جيدة حقًا للقيام بذلك بدون الرياضيات و / أو البرمجة.

كلا الطريقتين ليسا واضحين تمامًا ، لذلك ، إذا كانت الميكانيكا السماوية موضوعًا جديدًا بالنسبة لك ، فإنني أقترح البدء في استنباط حل للعناصر المدارية لمشكلة أبسط ، ما يسمى بمشكلة الجسمين (على سبيل المثال ، مثل الحالة الأرض التي تدور حول الشمس ، دون أي كواكب أخرى). يعتبر الفصلان الرابع والسادس في Danby (1992 ، أساسيات الميكانيكا السماوية ، إد ويلمان بيل) نقطة انطلاق جيدة جدًا لمشكلة الجسمين. إذا كنت بالفعل على دراية بمشكلة الجسمين ، فقد ترغب في قراءة الفصل 8 (وفي النهاية 9) في Danby ، حول مشكلة الأجسام الثلاثة والجسم n. مرجع آخر هو Murray and Dermott 1999، Solar System Dynamics، Ed. كامبريدج. قد تكون الفصول 6 (الوظيفة المزعجة) و 7 و 8 مصدرًا مفيدًا للمعلومات. ضع في اعتبارك أن هذا كتاب يتطلب خلفية كبيرة في الرياضيات.

حسنًا ، أتمنى أن أكون قد قدمت بعض المساعدة ، يرجى إعلامي إذا كانت لديك أسئلة أخرى.

تم آخر تحديث لهذه الصفحة في 18 يوليو 2015.

عن المؤلف

فاليريو كاروبا

يعمل فاليريو حاليًا كأستاذ في جامعة ولاية ساو باولو في البرازيل (UNESP) ، ويعمل في الغالب مع ديناميكيات الكويكبات. ذهب إلى الكلية في إيطاليا في جامعة "لا سابينزا" ، وحصل على درجة الدكتوراه في علم الفلك من جامعة كورنيل ، ثم ذهب إلى البرازيل في عام 2004 للحصول على العديد من المستندات التي "تطورت" بعد ذلك إلى منصبه الدائم الحالي.


التنبؤ الإحصائي القائم على التدفق لنتائج الأجسام الثلاثة

منذ بوانكاريه ، من المعروف أن مشكلة الأجسام الثلاثة فوضوية ويعتقد أنها تفتقر إلى حل حتمي عام. بدلاً من ذلك ، منذ عقود ، تم وضع علامة على حل إحصائي كهدف. ومع ذلك ، على الرغم من التقدم الكبير ، فإن جميع الأساليب الموجودة تظهر عيبين. أولاً ، تمت مساواة الاحتمال بحجم مساحة الطور ، وبالتالي تجاهل حقيقة أن مناطق مهمة من فضاء الطور تصف الحركة المنتظمة ، بما في ذلك حركة ما بعد الانحلال. ثانيًا وبشكل متصل ، كانت المعلمة القابلة للتعديل ، منطقة التفاعل القوية ، والتي تعد نوعًا من القطع ، مكونًا مركزيًا في النظرية. تقدم هذه الورقة العلاجات وتقدم لأول مرة تنبؤًا إحصائيًا لمعدلات الانحلال ، بالإضافة إلى النتائج. بناءً على تشبيه بجسيم يتحرك داخل حاوية مسربة ، يتم تقديم التوزيع الإحصائي في شكل عامل بالضبط. أحد العوامل هو تدفق حجم مساحة الطور ، بدلاً من الحجم نفسه ، ويتم تقديمه في شكل مغلق غير مستقل. العوامل الأخرى هي الامتصاصية الفوضوية وحجم فضاء الطور المنتظم. الوضع مشابه لقانون كيرشوف للإشعاع الحراري ، المعروف أيضًا باسم الإشعاع الرمادي. بالإضافة إلى ذلك ، يتم تقديم نظام معادلة للتطور الزمني للتوزيع الإحصائي ، وهو يصف إحصائيات معدل الانحلال أثناء حساب رحلات الهروب الفرعي. تشير الاختبارات العددية المبكرة إلى حدوث قفزة في الدقة.

هذه معاينة لمحتوى الاشتراك ، والوصول عبر مؤسستك.


يمكن لنظام النجوم الثلاثية أن يعطي أدلة على الطبيعة الحقيقية للجاذبية

اكتشف علماء الفلك نظامًا نجميًا فريدًا للنجم النابض فائق الكثافة PSR J0337 + 1715 واثنين من الأقزام البيضاء ، وكلها معبأة في مساحة أصغر من مدار الأرض حول الشمس. يمكّن تقارب النجوم ، جنبًا إلى جنب مع طبيعتها ، علماء الفلك من استكشاف إحدى المشكلات الرئيسية البارزة في الفيزياء الأساسية - الطبيعة الحقيقية للجاذبية.

تُظهر هذه الصورة النجم النابض PSR J0337 + 1715. رصيد الصورة: Ransom SM et al.

& # 8220 هذا النظام الثلاثي يعطينا مختبرًا كونيًا طبيعيًا أفضل بكثير من أي شيء تم العثور عليه من قبل لتعلم بالضبط كيف تعمل هذه الأنظمة ثلاثية الأجسام وربما لاكتشاف مشاكل النسبية العامة التي يتوقع الفيزيائيون رؤيتها في ظل الظروف القاسية ، & # 8221 قال الدكتور سكوت Ransom من المرصد الوطني لعلم الفلك الراديوي ، وهو المؤلف الرئيسي للورقة البحثية التي نُشرت في المجلة طبيعة (arXiv.org).

PSR J0337 + 1715 هو نجم نيوتروني غير عادي يقع على بعد حوالي 4200 سنة ضوئية من الأرض ، ويدور حوالي 366 مرة في الثانية. لوحظ لأول مرة من قبل جيسون بويلز من جامعة ويسترن كنتاكي باستخدام تلسكوب NSF & # 8217s Green Bank.

تسمى هذه النجوم النابضة سريعة الدوران بالنجوم النابضة بالمللي ثانية ، ويمكن أن يستخدمها علماء الفلك كأدوات دقيقة لدراسة مجموعة متنوعة من الظواهر ، بما في ذلك البحث عن موجات الجاذبية المراوغة.

أظهرت الملاحظات اللاحقة أن PSR J0337 + 1715 في مدار قريب مع نجم قزم أبيض ، وأن هذا الزوج في مدار مع نجم قزم أبيض آخر أبعد.

بدأ الفلكيون بعد ذلك ملاحظات مكثفة باستخدام تلسكوب جرين بانك ، وتلسكوب أريسيبو الراديوي في بورتوريكو ، وتلسكوب ويستربورك التوليفي الراديوي في هولندا. كما درسوا النظام باستخدام بيانات من مسح Sloan الرقمي للسماء ، والقمر الصناعي GALEX ، وتلسكوب WIYN على قمة كيت ، وأريزونا ، وتلسكوب سبيتزر الفضائي.

النجم النابض بالمللي ثانية PSR J0337 + 1715 ، في المقدمة اليسرى ، يدور حول نجم قزم أبيض ساخن ، في الوسط ، وكلاهما يدور حول قزم أبيض آخر أكثر بعدًا وبرودة ، أعلى اليمين. رسم توضيحي لبيل ساكستون / NRAO / AUI / NSF.

من خلال التسجيل الدقيق للغاية لوقت وصول النبضات النابضة ، تمكن الفريق من حساب هندسة النظام وكتل النجوم بدقة لا مثيل لها.

& # 8220 لقد أجرينا بعضًا من أدق قياسات الكتل في الفيزياء الفلكية. بعض قياساتنا للمواقع النسبية للنجوم في النظام دقيقة لمئات الأمتار ، وأضاف المؤلف المشارك للدراسة # 8221 الدكتورة آن أرشيبالد من المعهد الهولندي لعلم الفلك الراديوي.

& # 8220 بينما تم تأكيد نظرية أينشتاين للنسبية العامة حتى الآن من خلال كل تجربة ، إلا أنها غير متوافقة مع نظرية الكم. وبسبب ذلك ، يتوقع الفيزيائيون أنه سينهار في ظل الظروف القاسية.

"يمنحنا هذا النظام الثلاثي للنجوم المدمجة فرصة عظيمة للبحث عن انتهاك لشكل معين من مبدأ التكافؤ يسمى مبدأ التكافؤ القوي."

عندما ينفجر نجم ضخم كمستعر أعظم وتنهار بقاياه إلى نجم نيوتروني فائق الكثافة ، يتم تحويل بعض كتلته إلى طاقة ربط جاذبية تحافظ على تماسك النجم الكثيف. يقول مبدأ التكافؤ القوي أن طاقة الارتباط هذه ستستمر في التفاعل مع الجاذبية كما لو كانت كتلة. تقريبًا جميع بدائل النسبية العامة ترى أنها لن تفعل ذلك.

& # 8220 هذا النظام يقدم أفضل اختبار حتى الآن وهو ما يحدث ، & # 8221 قال الدكتور رانسوم.

بموجب مبدأ التكافؤ القوي ، سيكون تأثير الجاذبية للقزم الأبيض الخارجي متطابقًا لكل من القزم الأبيض الداخلي والنجم النيوتروني PSR J0337 + 1715. إذا كان المبدأ غير صالح في ظل الظروف السائدة في هذا النظام ، فإن تأثير جاذبية النجم الخارجي على القزم الأبيض الداخلي والنجم النيوتروني سيكون مختلفًا قليلاً ويمكن أن تظهر ملاحظات توقيت النجم النابض ذلك بسهولة.

أوضحت المؤلفة المشاركة في الدراسة الدكتورة إنجريد ستيرز: "من خلال إجراء توقيت عالي الدقة للغاية للنبضات القادمة من النجم النابض ، يمكننا اختبار مثل هذا الانحراف عن مبدأ التكافؤ القوي عند حساسية عدة مرات من الحجم أكبر من أي وقت مضى". من جامعة كولومبيا البريطانية.

"العثور على انحراف عن مبدأ التكافؤ القوي يشير إلى انهيار النسبية العامة وسيوجهنا نحو نظرية جديدة ومعدلة للجاذبية."

Ransom SM et al. نجم نابض ميلي ثانية في نظام ثلاثي النجوم. طبيعة، نُشر على الإنترنت في 5 كانون الثاني (يناير) 2014 10.1038 / nature12917


نجم نجمي ملي ثانية اكتشف في نظام النجوم الثلاثية النادرة

If you’re looking for something truly unique, then check out the cosmic menage aux trois ferreted out by a team of international astronomers using the Green Bank Telescope (GBT). This unusual group located in the constellation of Taurus includes a pulsar which is orbited by a pair of white dwarf stars. It’s the first time researchers have identified a triple star system containing a pulsar and the team has already employed the clock-like precision of the pulsar’s beat to observe the effects of gravitational interactions.

“This is a truly remarkable system with three degenerate objects. It has survived three phases of mass transfer and a supernova explosion, and yet it remained dynamically stable”, says Thomas Tauris, first author of the present study. “Pulsars have previously been found with planets and in recent years a number of peculiar binary pulsars were discovered which seem to require a triple system origin. But this new millisecond pulsar is the first to be detected with two white dwarfs.”

This wasn’t just a chance discovery. The observations of 4,200 light year distant J0337+1715 came from an intensive study program involving several of the world’s largest radio telescopes including the GBT, the Arecibo radio telescope in Puerto Rico, and ASTRON’s Westerbork Synthesis Radio Telescope in the Netherlands. West Virginia University graduate student Jason Boyles was the first to detect the millisecond pulsar, spinning nearly 366 times per second, and captured in a system which isn’t any larger than Earth’s orbit around the Sun. This close knit association, coupled with the fact the trio of stars is far denser than the Sun create the perfect conditions to examine the true nature of gravity. Generations of scientists have waited for such an opportunity to study the ‘Strong Equivalence Principle’ postulated in Einstein’s theory of General Relativity. “This triple star system gives us the best-ever cosmic laboratory for learning how such three-body systems work, and potentially for detecting problems with General Relativity, which some physicists expect to see under such extreme conditions,” says first author Scott Ransom of the National Radio Astronomy Observatory (NRAO).

“It was a monumental observing campaign,” comments Jason Hessels, of ASTRON (the Netherlands Institute for Radio Astronomy) and the University of Amsterdam. “For a time we were observing this pulsar every single day, just so we could make sense of the complicated way in which it was moving around its two companion stars.” Hessels led the frequent monitoring of the system with the Westerbork Synthesis Radio Telescope.

Not only did the research team tackle a formidable amount of data, but they also took on the challenge of modeling the system. “Our observations of this system have made some of the most accurate measurements of masses in astrophysics,” says Anne Archibald, also from ASTRON. “Some of our measurements of the relative positions of the stars in the system are accurate to hundreds of meters, even though these stars are about 10,000 trillion kilometers from Earth” she adds.

Leading the study, Archibald created the system simulation which predicts its motions. Using the solid science methods once employed by Isaac Newton to study the Earth-Moon-Sun system, she then combined the data with the ‘new’ gravity of Albert Einstein, which was necessary to make sense of the information. “Moving forward, the system gives the scientists the best opportunity yet to discover a violation of a concept called the Strong Equivalence Principle. This principle is an important aspect of the theory of General Relativity, and states that the effect of gravity on a body does not depend on the nature or internal structure of that body.”

Need a refresher on the equivalence principle? Then if you don’t remember Galileo’s dropping two different weighted balls from the Leaning Tower of Pisa, then perhaps you’ll recall Apollo 15 Commander Dave Scott’s dropping of a hammer and a falcon feather while standing on the airless surface of the Moon in 1971. Thanks to mirrors left on the lunar surface, laser ranging measurements have been studied for years and provide the strongest constraints on the validity of the equivalence principle. Here the experimental masses are the stars themselves, and their different masses and gravitational binding energies will serve to check whether they all fall towards each other according to the Strong Equivalence Principle, or not. “Using the pulsar’s clock-like signal we’ve started testing this,” Archibald explains. “We believe that our tests will be much more sensitive than any previous attempts to find a deviation from the Strong Equivalence Principle.” “We’re extremely happy to have such a powerful laboratory for studying gravity,” Hessels adds. “Similar star systems must be extremely rare in our galaxy, and we’ve luckily found one of the few!”


The restricted three-body problem

The simplest form of the three-body problem is called the restricted three-body problem, in which a particle of infinitesimal mass moves in the gravitational field of two massive bodies orbiting according to the exact solution of the two-body problem. (The particle with infinitesimal mass, sometimes called a massless particle, does not perturb the motions of the two massive bodies.) There is an enormous literature devoted to this problem, including both analytic and numerical developments. The analytic work was devoted mostly to the circular, planar restricted three-body problem, where all particles are confined to a plane and the two finite masses are in circular orbits around their centre of mass (a point on the line between the two masses that is closer to the more massive). Numerical developments allowed consideration of the more general problem.

In the circular problem, the two finite masses are fixed in a coordinate system rotating at the orbital angular velocity, with the origin (axis of rotation) at the centre of mass of the two bodies. Lagrange showed that in this rotating frame there were five stationary points at which the massless particle would remain fixed if placed there. There are three such points lying on the line connecting the two finite masses: one between the masses and one outside each of the masses. The other two stationary points, called the triangular points, are located equidistant from the two finite masses at a distance equal to the finite mass separation. The two masses and the triangular stationary points are thus located at the vertices of equilateral triangles in the plane of the circular orbit.

There is a constant of the motion in the rotating frame that leads to an equation relating the velocity of the massless particle in this frame to its position. For given values of this constant it is possible to construct curves in the plane on which the velocity vanishes. If such a zero-velocity curve is closed, the particle cannot escape from the interior of the closed zero-velocity curve if placed there with the constant of the motion equal to the value used to construct the curve. These zero-velocity curves can be used to show that the three collinear stationary points are all unstable in the sense that, if the particle is placed at one of these points, the slightest perturbation will cause it to move far away. The triangular points are stable if the ratio of the finite masses is less than 0.04, and the particle would execute small oscillations around one of the triangular points if it were pushed slightly away. Since the mass ratio of Jupiter to the Sun is about 0.001, the stability criterion is satisfied, and Lagrange predicted the presence of the Trojan asteroids at the triangular points of the Sun-Jupiter system 134 years before they were observed. Of course, the stability of the triangular points must also depend on the perturbations by any other bodies. Such perturbations are sufficiently small not to destabilize the Trojan asteroids. Single Trojan-like bodies have also been found orbiting at leading and trailing triangular points in the orbits of Neptune and of Saturn’s satellite Tethys, at the leading triangular point in the orbit of another Saturnian satellite, Dione, and at the trailing point in the orbit of Mars.


شاهد الفيديو: متى يكون الكسكس غذاء كاملا. الدكتور فريد تدلاوي. متخصص في التغذية العلاجية (يونيو 2022).


تعليقات:

  1. Morland

    بالطبع ، أعتذر ، لكن هذه الإجابة لا تناسبني. ربما هناك المزيد من الخيارات؟

  2. Anibal

    يا له من سؤال مثير للاهتمام

  3. Brannen

    أعتقد أنك ترتكب خطأ. يمكنني إثبات ذلك. أرسل لي بريدًا إلكترونيًا إلى PM ، سنناقش.



اكتب رسالة